CORRIENTE ALTERNA

POTENCIA EN C.A

En todos los dispositivos eléctricos y electrónicos una de las magnitudes que necesariamente hemos de conocer es la potencia. El conocimiento de la potencia de consumo de cada uno de los receptores instalados en un local, de la potencia que puede suministrar un alternador o la potencia que consume un motor electrico son datos fundamentales a la hora del cálculo y diseño de cualquier instalacion electrica; no menos importante resulta la potencia de emision de una estacion de una emisora de radio u otro sistema de telecomunicaciones.

Para las empresas distribuidoras es de vital importancia el conocimiento de la potencia que puedan demandar las edificaciones de un proyecto de construccion para poder determinar la aceleracion y el crecimiento de sus redes y las previsiones de cargas en sus centros de transformación.

POTENCIA EN UN RECEPTOR

Si a un receptor le aplicamos una señal (e=Eosenwt)dara lugar a una corriente i=I0sen(wt+-senφ), siendo φ el angulo de desfase, el signo dependera si predomina la reactancia inductiva o capacitiva. Supongamos que predomina la reactancia inductiva, que es comun en la mayoria de los casos.

El valor de la potencia instantanea p, vendra dado por el producto de los valores instantaneos de ei, siendo:

P=ei=E0senwt Io(sen wt+-φ),sabiendo que:

2senαsenβ=cos(α-β)-cos(α+β)
P=E0Iosenwt sen(wt-φ)= EoIo1/2(cosφ-cos(2wt-φ)). Si nos fijamos en la formula EoIo/2 representa la portencia promedioo potencia activa cuando se conecta solo una carga resistiva, si separamos los 2 terminos y cambiamos los valores maximos a eficaces obtendremos:

P=EIcosφ-EIcos(2wt-φ)

La potencia en C.A. con una carga resistiva (ohmica) es: P=(V0·I0)/2 - 1/2 V0 I0 cos 2a

ESPIRA

Supongamos que tenemos una espira situada entre las piezas polares de un electroimán. El campo magnético varía con el tiempo. Verificaremos que el sentido de la corriente inducida está de acuerdo a la ley de Lenz y observaremos el comportamiento de la fem en función del tiempo.
Concepto de flujo
Se denomina flujo al producto escalar del vector campo por el vector superficie

LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA. LEY DE FARADAY

La inducción electromagnética fue descubierta casi simultáneamente y de forma independiente por Michael Faraday y Joseph Henry en 1830. La inducción electromagnética es el principio sobre el que se basa el funcionamiento del generador eléctrico, el transformador y muchos otros dispositivos.

Supongamos que se coloca un conductor eléctrico en forma de circuito en una región en la que hay un campo magnético. Si el flujo F a través del circuito varía con el tiempo, se puede observar una corriente en el circuito (mientras el flujo está variando). Midiendo la fem inducida se encuentra que depende de la rapidez de variación del flujo del campo magnético con el tiempo.
El campo magnético cuya dirección es perpendicular al plano de la espira, varía con el tiempo de la forma
B=B0 sen(w t)

El flujo F del campo magnético a través de las N espiras iguales es, el producto del flujo a través de una espira por el número N de espiras.
Φ=NBS=NBSsen(wt)

ELEMENTOS LINEALES
Cuando aplicamos o cuando se aplica una señal alterna a un componente pasivo, como pueden ser una resistencia, una bobina o inductancia, o un condensador, si la señal obtenida en dichos componentes tiene la misma frecuencia se les llama elementos lineales.

CIRCUITO RESISTIVO:
La corriente la intensidad están en fase.Cuando V = 0, I = 0.
P = V · I = Vo · senα · Io · senα = Vo · Io · sen(2)α.
AL aplicar trigonometria obtenemos que:
P efectiva = Io · Vo /2 – (1/2 Vo·Io·cos2α)
P media = Vef · Ief = Vo · Io / 2
Lo que se gasta es la potencia media.

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CIRCUITO INDUCTIVO:
En la bobina se crea una f.e.m. opuesta a la corriente, para intentar contrarrestarla. La I creará un campo magnético variable.
L: Coeficiente de autoinducción.
XL: Reactancia inductiva que se opones al pase de la corriente.
XL= W · L = 2 π f · L (henrios)
Se crea una fuerza contraelectromotriz (f.c.e.m), en contra de la tensión eléctrica.

La bobina se opone a los cambios de corriente.
Así, cuando I = 0; VL = Vo.
Por lo tanto la tensión en la bobina va adelantada 90º, respecto a la intensidad de linea.



La intensidad va desfasada 90º, ya que la bobina va a presentar una oposición a la corriente alterna debido al campo magnetico que va a ser XL.

Al aplicar CC hay un transitorio de carga y se almacena carga debido al campo magnetico. PEro al quitarlo, se crea un fuerza contraria que provoca chispazo.
BOBINA

La bobina por su forma (espiras de alambre arrollados) almacena energía en forma de campo magnético. Todo cable por el que circula una corriente tiene a su alrededor un campo magnético generado por la mensionada corriente, siendo el sentido de flujo del campo magnético el que establece la ley de la mano derecha. Al estar la bobina hecha de espiras de cable, el campo magnético circula por el centro de la bobina y cierra su camino por su parte exterior.
Una característica interesante de las bobinas es que se oponen a los cambios bruscos de la corriente que circula por ellas. Esto significa que a la hora de modificar la corriente que circula por ellas, esta tratará de mantener su condición anterior.
Las bobinas se miden en Henrios (H). El valor que tiene una bobina depende de:
El número de espiras que tenga la bobina (a más vueltas mayor inductancia, o sea mayor valor en Henrios).
El diámetro de las espiras (a mayor diámetro, mayor inductancia, o sea mayor valor en Henrios).
La longitud del cable de que está hecha la bobina.
El tipo de material de que esta hecho el núcleo si es que lo tiene.

La operación de las bobinas se basa en un principio de la teoría electromagnética, según el cual, cuando circula una corriente a través de un alambre, este produce a su alrededor un campo magnético.
Las líneas de fuerza que representan el campo magnético son perpendiculares a la dirección del flujo de la corriente. Si doblamos en algún punto el alambre para formar un bucle o espira, el campo magnético en esa parte del alambre se concentra dentro de la espira puesto que todas las líneas de fuerza apuntan en la misma dirección y convergen hacia el centro.
Por lo tanto, si continuamos agregando espiras, formando una bobina propiamente dicha, los campos magnéticos creados por cada una se reforzaran mutuamente, configurando así un campo de mayor intensidad en el interior del sistema, El conjunto se comporta entonces como un electroimán.

CONDENSADORES

Un condensador es un componente que tiene la capacidad de almacenar cargas
eléctricas y suministrarlas en un momento apropiado durante un espacio de tiempo
muy corto.
Constan de dos placas metálicas (armaduras) enfrentadas y separadas por un aislante
polarizable (dieléctrico), como aire, papel, cerámica, mica, plásticos, etc.
El hecho de que el dieléctrico sea aislante significa que no permite que las cargas que
llegan hasta el condensador lo atraviesen; sin embargo, el hecho de ser un material
polarizable indica que sus moléculas al estar en un campo eléctrico se orientan en
forma de dipolos de modo que el polo negativo se ve atraído por la placa cargada
positivamente y viceversa
Estas placas se van llenando de cargas positivas y negativas respectivamente, hasta
alcanzar el mismo potencial de la fuente. Si la tensión de la fuente baja, el
condensador cede sus cargas hasta igualar la tensión, de esta forma el campo
eléctrico externo e interno se igualan.
Capacidad
Es la propiedad de almacenar cargas eléctricas al estar sometidos a una tensión.
La capacidad de un condensador puede variar en función de:
a) La distancia de las placas
b) El número de placas
c) El dieléctrico
d) La temperatura
Su cálculo se realiza al tener en cuenta la relación existente entre las cargas
almacenadas y la tensión.
C = Q / V
Siendo: C = Capacidad en faradios.
Q = Carga almacenada en culombios.
V = Diferencia de potencial en voltios
La unidad fundamental de capacidad es el faradio

Asimismo, la carga de un condensador (faradios) es igual a:
C=k· s/d

Cuando el conensador se carga—I=0 Qc = potencia reactiva---Xc: reactancia capacitiva = 1/WC
La Vc queda retrasada 90º respecto a la intensidad.

POTENCIA CON CARGA INDUCTIVA

P = V · I = Vo · senα · Io · sen(α – π/2) = Vo · Io / 2 · sen2wt------ Señal de doble frecuencia.
Cada semiciclo: Semiciclo positivo se absorbe potencia de la red. Semiciclo negativo se devuelve a la red. POTENCIA REACTIVA INDUCTIVA.= Ief(2) ·XL=Vef(2)/XL=QL

CIRCUITOS COMBINADOS.

Al colocar en serie dos de los mencionados componentes pasivos, se procede a calcular la resistencia total (impedacia) mediante el triangulo de impedancias, el cual consiste en la suma vectorial. Habra desfase entre la intensidad y el voltaje y se correspondera con fi. Es necesario corregir el cosenos de fi como veremos a continuacion.

COSφ
CORRECCIÓN COS φ (FACTOR DE POTENCIA)

Denominamos factor de potencia al cociente entre la potencia activa y la potencia aparente, que es coincidente con el coseno del ángulo entre la tensión y la corriente cuando la forma de onda es sinusoidal pura, etc.O sea que el factor de potencia debe tratarse que coincida con el coseno phi pero no es lo mismo.Es aconsejable que en una instalación eléctrica el factor de potencia sea alto y algunas empresas de servicio electroenergético exigen valores de 0,8 y más. O es simplemente el nombre dado a la relación de la potencia activa usada en un circuito, expresada en vatios o kilovatios (KW), a la potencia aparente que se obtiene de las líneas de alimentación, expresada en voltio-amperios o kilovoltio-amperios (KVA).
La potencia reactiva, la cual no produce un trabajo físico directo en los equipos, es necesaria para producir el flujo electromagnético que pone en funcionamiento elementos tales como: motores, transformadores, lámparas fluorescentes, equipos de refrigeración y otros similares. Cuando la cantidad de estos equipos es apreciable los requerimientos de potencia reactiva también se hacen significativos, lo cual produce una disminución exagerada del factor de potencia.
El hecho de que exista un bajo factor de potencia en su industria produce los siguientes inconvenientes:
Al suscriptor:
· Aumento de la intensidad de corriente
· Pérdidas en los conductores y fuertes caídas de tensión
· Incrementos de potencia de las plantas, transformadores, reducción de su vida útil y reducción de la capacidad de conducción de los conductores
· La temperatura de los conductores aumenta y esto disminuye la vida de su aislamiento.
· Aumentos en sus facturas por consumo de electricidad.
A la empresa distribuidora de energía:
· Mayor inversión en los equipos de generación, ya que su capacidad en KVA debe ser mayor, para poder entregar esa energía reactiva adicional.
· Mayores capacidades en líneas de transmisión y distribución así como en transformadores para el transporte y transformación de esta energía reactiva.
· Elevadas caídas de tensión y baja regulación de voltaje, lo cual puede afectar la estabilidad de la red eléctrica.

CORRECCIÓN:
Tg φ1 = Q / P
Tgφ2 = Qt / P = Q – Qc / P
P · tg φ1 = Q; P · tgφ2 = Q – Qc resolvemos el sistema.
P · (tgφ1 – tgφ2) = Qc; Qc = v(2) / Xc = v(2) / (1/WC) = v(2) · W · C
P · (tgφ1 – tgφ2) = v(2) · W · C
C = P · (tgφ1 – tgφ2) / V(2) · W
Así hallamos el condensador que debemos colocar en la instalación para aumentar el factor de potencia. El condensador debe colocarse en paralelo, para así no modificar los parámetros de funcionamiento de la instalación.

PROBLEMAS:
1. El circuito de la fig representa un alternador básico. Indica como será la polaridad en las escobillas durante un ciclo, dibuja la señal. Señala el sentido de la inducción y el sentido de la f.e.m. si la espira gira en sentido antihorario. Apóyate en leyes y dibujos que creas necesarios.

Utilizando la regla de la mano derecha determinamos en clase todo lo que pedía el problema.

2. Una espira con un lado móvil de 20 cm de longitud se mueve dentro de un campo de 2 Ts(Teslas), con una velocidad de 7,2 Km/h. Calcula la f.e.m. inducida en la espira y a la intensidad que ciruculará por ella, si su resistencia es de 2Ω. ¿Qué fuerza debe ejercerse sobre ella para que mantenga su velocidad constante? ¿Qué sentido tendrá la tal fuerza?. Haz un dibujo rrepresentativo.

fem=b·l·v·sen a=2T·0.2m·2m/s·1=0.8V

V=I·R; 0.8=I·2; I=0.4A

F=BIL sen a; F=2·0.4·0.2·1=0.16N

3. Un arrollamiento de 10 espiras de 10 x 20 cm gira dentro de un campo magnético de 1 Ts a 3000 rpm. Calcula la f.e.m inducida.

w=100 pi = 50 C/s

e=E0 sen wt=NBSw sen wt
e= 100·1·0.02·100pi·sen wt= 62.8 sen (100pi t) V

4. Representa las señales en relación de fase, correspondientes a las siguientes funciones v1 = V1o sen(100 Π t + φ) y v2 = V2o sen (200 Π t - φ). Véis alguna diferencia entre ellas.

La primera esta atrasada fi grados y la segunda esta adelantada fi grados. Ademas la segunda realiza dos ciclos por cada ciclo del primero


5. Representa en diagramas fresnel (vectores o fasorial) las señales anteriores.

6. Comprueba con el software cocodrile la forma de onda de las señales del problema 4

7. Calcula los valores eficaces y representa las señales: vR, IR, pR y Po de una carga de 5 ohm si le aplicamos una señal v = 20 sen(100 Π t). Comprueba dichas señales con el software Geogebra o Crocodile.

vR = 20/2(1/2) = 10•2(1/2); I = V/R = 2•2(1/2)
IR=1·2(1/2)/5=2·2(1/2)A
Po=20(2)/5=80W pR=10·2(1/2)·2·2(1/2)=40W


8. En electricidad y eléctrónica, a veces los circuitos funcionan con dos señales superpuestas como es el caso de esta señal sabrías representarla e = 10 + (5 sen 100 Π t ).

Una alcanzaría el doble de altura que la otra.

9. Determinar el trabajo desarrollado en un ciclo por una corriente senoidal i = 100 sen(100 Π t) A , sobre una resistencia de 5 K ohm.

I T V = 100(2) • 5000 • 1 = 5 • 10(7)J


10. Representa la señal, v = 4 sen (4 Π t - Π/4)

(representada en clase)

11. Una bobina de 10H se conecta en serie con una resitencia de 5K a una señal alterana de v=10sen wt, siendo la frecuencia de 50 c/s. Hallar.

1.La corriente del circuito
2.Triágulo de impedancias
3.Tensión en cada componente
4.Triángulo de potencias
5.Factor de potencia
6.Corección del cos de fi a 0.9. Dibuja el nuevo circuito.
7.Representación de las señales i, vL, vR y v, utilizando un programa de simulación, p.e. cocodrile. idem en forma fasorial

1. Xl=2pi·50·10=1000pi ohmnios
Z=(1000pi(2)+5000(2))(1/2)=5905 ohm I=10/5905=1.7·10(-3)A

2. Xt=1000pi ohm R=5000ohm Z=5905ohm

3. Vr=1.7·10(-3)·5000=8.5V
Vl=1.7·10(-3)·1000pi=5.3V

4. P=(1.7·10(-3))(2)·5000=0.014W
Q=(1.7·10(-3))(2)·1000pi=0.009VAR
S=(1.7·10(-3)(2)·5905=0.017VA

5. f.d.p.=5000/5905=0.85

6. 0.9=5000/Xt; Xt=5555.56ohm
5555.56=5905-Xc; Xc=349.44ohm
349.44=1/(2pi·50·C);C=9.1·10(-6)F

12. Un circuito RLC serie está formado por R= 100 ohm, L= 200 mH, y C= 10 micro F. f=5oc/s
V=220V
Calcular:
1.La impedancia del circuito
2.La tensión de cada componente
3.El triángulo de potencias. Cos de fi
4.Representación de todas las señales en forma análogica y fasorial

Xl=2pi·200·10(-3)·50=20piohm
Xc=1/(2pi·50·10(-5))=1000/pi ohm
Xt=20pi-1000/pi=-255.48ohm
Z=(100(2)+(-255.48)(2))(1/2)=274.35ohm

I=220/274.35=0.8A
Vr=100·0.8=80V
Vl=62.83·0.8=50.26
Vc=318.31·0.8=254.64V

P=0.8·80=64W
Qt=50.26·0.8=40.21VAR
Qc=254.64·0.8=203.71VAR
Q=-163.5VAR
S=168.37VAR
fdp=40.21/168.37=0.24

13. A un condensador ideal de 300 μF de capacidad se le aplica una tensión senoidal de 220 V y 50 Hz. Hallar los valores eficaces e instantáneos de la intensidad, suponiendo que se empieza a contar el tiempo, en el instante en que la intensidad comienza a aumentar partiendo de un valor nulo. Haz un dibujo de las señales de p, v e i rrepresentando los puntos mas significativos.

Xc=1/(2pi·50·300·10(-6))=10.61ohm
Vef=110·2(1/2)
Ief=110·2(1/2)/10.61=14.66A
I=20.74·sen(100pi t)
V=220·sen(100pi t-pi/2)
P=4562.8·sen(200pi t)

14. A un circuito formado por una impedancia de 10+10j, se le aplica una señal de 100 75º, hallar las potencias del circuito. Representar las señales de la intensidad y de la tensión aplicada en relación de fase, en forma analógica y fasorial.50Hz

Z = 10•2(1/2); φ = 45º
I = V/Z = 100-75º / 10•2(1/2)-45º = 5•2(1/2)-30º
S = V • I = 100-75º • 5•2(1/2)- -30º = 500•2(1/2)-45º
P = 100 • 5 = 500W
Q = 100 • 5 = 500VAR

15. Medición del cos de fi.
Sobre un panel dedicado a la realización de instalaciones eléctricas, los alumnos montarán un circuito con tres lámparas standard de 100, 60 y 60 w en conexión paralelo. En las tomas de corriente se conectará un motor universal, una lámpara fluorescente y un autotransformador.
Utilizando un watímetro y un polímetro o tester, se hallará el cos de fi de la instalación. En caso de que sea menor de 0.85, se propondrá un condensador o una batería de ellos, para la correcta corrección del factor de potencia.
Se multiplica el valor obtenido por el amperimetro por el del voltimetro y el resultado se divide entre el valor obtenido por el watimetro asi obtienes cos de fi. PAra corregirlo se emplea la fórmula vista en clase:
C= P (tg1 -tg2) /v(2) ·W