PROBLEMAS

Determinar el aumento de temperatura de una viga de acero (Ce=0'12 cal/g ºC) de 250 kg a la que se le ha aplicado 1 kW·h de energía.

1 kW·h es el equivalente de 864 kcal

Q=m·Ce·∆t
864=250·0'12·∆t; ∆t=28'8ºC


Un motor cuya potencia es 3 CV consume por hora 0'75 kg de un combustible cuya potencia calorífica es de 6000 cal/gr. ¿Cuál es el rendimiento?

Pútil=3CV·735W/CV=2205W

Eq=m·Pc
Eq=750·6000=4500000 cal

Eq/t=4500000/3600=1250 cal/s=5225J/s

Rendimiento=2205/5225=0'422
Lo que supone que tiene un rendimiento del 42'2%


En una máquina de vapor consumimos por hora 4 kg de carbón cuyo poder calorífico es 8000 cal/gr. Si la máquina produce una potencia de 450 kpm/s calcula el rendimiento de la máquina.

Eq=m·Pc
Eq=4000 gr·8000 cal/gr=3'2·10^7 cal

En una hora, 3'2·10^7/3600=8888'88 cal/s

8888'88 cal/s = 3779'28 kpm/s

Rendimiento=450/3779'28=0'119
Tiene un rendimiento del 11'9%


Una bala de 30 gr con velocidad horizontal de 540 m/s atraviesa un poste de 15 cm de espesor. La resistencia opuesta por el poste de madera es de 500 kp. ¿A qué velocidad saldrá la bala después de haber atravesado el poste?

500kp=4900N (1kp=9'8N)

W=F·d
W=-4900·0'15=-735 J

W=Ec2-Ec1
W=Ec2-[(1/2)·m·v^2]; -735=Ec2-[(1/2)·0'03·540^2]; -735=Ec2-4374; Ec2= 3639J

3639=(1/2)·0'03·v^2; v=492'5 m/s


Se dispara una bala de 30 gr con un cañón de 1 cm de diametro y 75 cm de longitud. La velocidad de salida de la bala es de 500 m/s. Hallar la energía cinética de la bala y la presión de los gases en la boca del cañón.

Ec=(1/2)·m·v^2
Ec=(1/2)·0'03·500^2; Ec=3750J

W=Ec2-Ec1
W=3750-0; W=3750J

W=F·d
3750=F·0'75; 5000N=F

P=F/S
P=5000/(π·0'005^2); P=63661977'24 Pa


Calcula la potencia necesaria para arrastrar un tren de 100 T por una rampa del 1% de pendiente a la velocidad de 32 km/h.

tga =0'001; Por tanto alfa =0'57º

F=sena·R
Siendo R m·g, la fuerza será 9751 N.

P=W/t=(F·e)/T=F·V

32km/h=8'8 m/s
P=9751·8'8=85.808'8 W


Calcular la potencia de un salto de agua cuyo caudal es de 18000 metros cúbicos a la hora, y cuya altura de caida es de 22 m.

18000 metros cúbicos=1'8·10^7 kg

P=W/t; P=(F·e)/t; P=(m·a·e)/t
P=[(1`8·10^7)·9'8·22]/3600; P=1078000 W=1078 kW


Sobre 5 litros de agua hirviendo se echan 2 litros de agua a 15ºC. Hallar la temperatura del conjunto. (Ce agua=1 cal/gr·ºC)

Qa=-Qb
ma·Ce·(teq-t0)=mb·Ce·(teq-t0)
5·1·(teq-100)=2·1·(teq-15); 5teq-500=-2teq+30; 7teq=530; teq=75'71ºC


Calcula el calor desprendido por una resistencia conectada a 220 V y recorrida por una corriente de 2 A durante 2 horas.

E=P·t=V·I·t
E=220·2·2=880 kW·h

880kW=760320 kcal=Q


En un depósito hay 1 metro cúbico de agua a 5ºC. En él se vierte agua a 65ºC a razón de 10L/s. Calcula el tiempo que debe estar abierto el grifo para que la temperatura de la mezcla sea de 35ºC.

Qa=-Qb
m·Ce·(teq-t0)=-m·Ce·(teq-t0)
10T·1·(35-65)=-1000·1·(35-5); 10T·(-30)=-1000·30; -300T=-30000; T=100s


Reflexión: ¿Qué tiene más calor la llama de una cerilla o el agua de una piscina? Si acerco un trozo de hielo a una lámpara todo sabemos que el hielo se fundirá, ¿por qué?

En el caso 1 tendrá más calor el agua de una piscina ya que ateniéndonos a la fórmula Q=m·Ce·At, la masa del agua es mucho mayor que la de la cerilla, el calor especifico del agua también es mayor, pero aunque el incremento de temperatura de la cerilla es mayor, no es suficiente para igualar el calor del agua de una piscina.

En el caso 2 al acercar un trozo de hielo a un lámpara, la lámpara le cederá calor al hielo, provocando que aumente su temperatura. La temperatura de equilibrio térmico es mayor que 0ºC, y como el agua sólo permanece en estado sólido a 0ºC, y dicha temperatura es menor, se derretirá.


Una placa sola aprovecha la radiación que le llega para calentar en 2 horas 20 L de agua desde 20ºC a 50ºC. ¿Cuánto calor ha producido en este tiempo?

Q=m·Ce·(t2-t1)
Q=20·1·30=600kcal=2508000J

Expresar en unidades técnicas, SI y CGS el trabajo equivalente al calor de combustión de 2 kg de un combustible cuya potencia calorífica es de 7200 cal/gr.

Eq=m·Pc
Eq=2000·7200=14400000cal=14400 kcal

E=W
14 400 000 cal/0'24=60 000 000
60 000 000J/9'8=3122448'98kpm
60 000 000·10^7=6·10^14 Erg


Dejamos caer un trozo de plomo (Ce=3'1 cal/gr) desde una altura de 8m. ¿Cuánto se elevará la temperatura, suponiendo que se transforma en calor la mitad del trabajo desarrollado?

Ep=m·g·h
Ep=m·9'8·8=78'4·m

(1/2)·78'4·m=m·3'1·At; At=12'6º


Con 22 kg de carbón de 8000 cal/gr hacemos funcionar durante 3 horas una máquina de vapor de 1'3 Cv. Calcular el rendimiento de la máquina.

Pu=1'3 CV·735W/CV=955'5W

Eq=m·Pc
Eq= 2000·8000=16·10^6 cal

Eq/t=(16.10^6)/3·3600=1484'48 cal/s

1W=1J/s, Como 1484'48 cal/s son 6172'84J/s, eso es igual a 6172'84W

Rendimiento=955'5W/6172'84W=0'15 Lo que supone un rendimiento del 15 %.


En una máquina de vapor consumimos por hora 4 kg de carbón de 8000 cal/gr y la máquina produce una portencia de 450 kpm/s. Calcula el rendimiento térmico.

Eq=m·Pc
Eq=4000·8000=32·10^6cal

32·10^6cal=13 605 442'18 kpm

13 605 442'18 kpm/3600s=3779'29 kpm/s

Rendimiento =450/3779'29=0'119-> 11'9%


Un motor cuya potencia calorífica es de 3 CV consume por hora 0'75 kg de un combustible cuya potencia clorífica es de 6000 cal/gr. ¿Cuál es el rendimiento del motor?

Pu=3CV·735W/1CV=2205 W

Eq=m·Pc
Eq=750·6000=4500000 cal

4500000cal/3600s·4'18J/1cal=5225 J/s=5225W

Rendimiento=2205/5225=0'42-> 42%


Un automóvil de 1000 kg va a una velocidad de 108km/h. ¿Qué cantidad de calor se disipa en los frenos al detenerse el coche? Si el calor se le comunicara a 10 L de agua, ¿cuánto se elevarís su temperatura?

W=AEc
W=(1/2)·m·v1^2-(1/2)·m·v0^2=0-(1/2)·1000·108^2=-5832000 J


-5832000J=-1399'68 kcal

Q=m·Ce·At
-1399'68=10·1·At; At=-139`968


Por un molinillo de café conectado a una red de 220 V circula una corriente eléctrica de 0'7 A. ¿Cuánta energía eléctrica consume en un minuto?

P=V·I
P=220·0'7=154

Eel=P·t
Eel=154·60=9240kW·s


Una lámpara de 220 V/100 W se conecta a una red de 220 V. ¿Cuál es la energía consumida durante un mes? ¿Qué precio le tendremos que pagar a la compañía eléctrica?

Teniendo en cuenta que en un mes hay 720 horas:

Eel=P·t
Eel=100·720=72 000W·h=72kW·h

Si el kW·h cuesta 9 céntimos:

72 kW·h ·0'09=6'48€